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Question

(D) माना $P = e \cdot a^2 \cdot e^3 \cdot a^4 \cdots e^{n-1} \cdot a^n$. $e$ और $a$ के पदों को अलग करने पर: $P = (e^1 \cdot e^3 \cdots e^{n-1}) \cdot

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$(ae)^{1/4}$

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(D) माना $P = e \cdot a^2 \cdot e^3 \cdot a^4 \cdots e^{n-1} \cdot a^n$. $e$ और $a$ के पदों को अलग करने पर: $P = (e^1 \cdot e^3 \cdots e^{n-1}) \cdot (a^2 \cdot a^4 \cdots a^n)$. $e$ के घातांक $1, 3, \dots, n-1$ हैं,जिनका योग $n^2/4$ है। $a$ के घातांक $2, 4, \dots, n$ हैं,जिनका योग $\frac{n(n+2)}{4}$ है। अतः,$P = e^{n^2/4} \cdot a^{n(n+2)/4}$. सीमा लेने पर: $\lim_{n 	o \infty} P^{\frac{1}{n^2+1}} = (ae)^{1/4}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {e \cdot {a^2} \cdot {e^3} \cdot {a^4} \cdots {e^{n - 1}} \cdot {a^n}} \right)^{\frac{1}{{{n^2} + 1}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A \neq 0$ और $x > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos x - e^{nx}}{1 - A e^{nx}} = $

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2+12^2+18^2+\ldots+(6 n)^2\right]^2}{[5+10+15+\ldots+5 n]\left[2^3+4^3+6^3+\ldots+(2 n)^3\right]} =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{27^x-9^x-3^x+1}{\sqrt{5}-\sqrt{4+\cos x}}=$

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